Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau

33/50

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD,BD. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

V=72

V = 7

V=283

V = 14

Giải thích

Phương pháp:

- Hai khối chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số diện tích đáy.

- Sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra tỉ số diện tích đáy.

Cách giải:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau (ảnh 1)

Hai khối chóp A.BCD và A.MNP có cùng chiều cao là khoảng cách từ A đến (BCD) nên VAMNPVABCD=SΔMNPSΔBCD.

Dễ thấy tam giác MNP đồng dạng tam giác DBC theo tỉ số k=12 nên VAMNPVABCD=SΔMNPSΔBCD=122=14.

Mà VABCD=16AB.AC.AD=16.6.7.4=28.

Vậy VAMNP=14VABCD=14.28=7.

Chọn B.