Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau;

43/50

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6a, AC=7a và AD=4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP

V=72a3.

V=14a3.

V=283a3.

V=7a3.

Giải thích

Media VietJack

Do AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau nên

VABCD=16AB.AC.AD=16.6a.7a.4a=28a3.

Dễ thấy SΔMNP=14SΔBCD.

Suy ra VAMNP=14VABCD=7a3. Chọn D.