Cho tứ diện ABCD có AB, AC , ADđôi một vuông góc và AB=6a ,AC=9a , AD=3a. Gọi M ,N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác

50/50

Cho tứ diện ABCD có AB, AC , ADđôi một vuông góc và AB=6a ,AC=9a , AD=3a. Gọi M ,N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD , ADB. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

V=2a3

V=8a3

V=4a3

V=6a3

Giải thích

Chọn A

Cho tứ diện ABCD có AB, AC , ADđôi một vuông góc và AB=6a ,AC=9a , AD=3a. Gọi M ,N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác (ảnh 1)

Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm BC , CD , DB.

Ta có: VA.MNPVA.IJK=AMAI⋅ANAJ⋅APAK=827 .

Mặt khác: SΔIJK=14SΔBCD⇒VA.IJK=14VA.BCD .

Suy ra: VA.MNP=227VA.BCD=227⋅16AB.AC.AD=2a3 .