Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng có đáp án

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD  và góc BAC = góc BAD = 60 độ, góc CAD = 90 độ. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

11/55

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=600, CAD^=900. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→?

120°

90°

60°

45°

Giải thích

Chọn B.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD  và góc BAC = góc BAD = 60 độ, góc CAD = 90 độ. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. (ảnh 1)

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD .

Ta có: I​J→=12IC→+ID→

Vì tam giác ABC  có AB = AC và BAC^=60°

Nên tam giác ABC đều. Suy ra: CI⊥AB

Tương tự ta có tam giác ABD  đều nên DI⊥AB

Xét IJ→.AB→=12IC→+ID→.AB→=12IC→.AB→+12ID→.AB→=0→