Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = AC = AD = a. Có M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM  và DC. (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị độ)

Đáp án đúng là "60"

Phương pháp giải

Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Lời giải​

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BD\).

Ta có \(EM//CD \Rightarrow \left( {\widehat {AM;CD}} \right) = \left( {\widehat {AM;EM}} \right)\)

Ta có \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a;AE = \frac{1}{2}BD = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a;EM = \frac{1}{2}CD = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

Suy ra \(\Delta AEM\) là tam giác đều

Vậy góc giữa \(AM\) và \(CD\) bằng \(\widehat {AME} = {60^ \circ }\).