Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt
7/10
Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
AB→ + AC→ + AD→ bằng:
4AG→
2AG→
AG→
1/2AG→
Giải thích
Ta có N là trung điểm của BC
Suy ra AB→+AC→=2AN→
Lại có: AD→=2AQ→ (Q là trung điểm của AD)
Do đó AB→+AC→+AD→=2AN→+2AQ→=2AN→+AQ→ (1)
Tạ lại có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên G là trung điểm của NQ (tính chất trọng tâm của tứ diện) ⇒AN→+AQ→=2AG→ (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB→+AC→+AD→=4AG→.
Đáp án A