Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt
6/10
Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
Những vecto khác 0→ bằng nhau là:
MN→,CI→,QP→
MI→,IQ→,QM→
MQ→,NP→, 1/2 (CB→ - CD→)
MQ→,NP→, 1/2(CD→ - CB→)
Đáp án D
Ta xét từng phương án:
+) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // = 1/2 AC
Mà I là trung điểm của AC nên ta có IC = 1/2 AC ⇒IC→=12AC→
Do đó MN→=IC→=−CI→
Nên ba vecto MN→; CI→; QP→ không phải là ba vecto bằng nhau, đáp án A sai.
+) Ba vecto MI→; IQ→; QM→ không phải là ba vecto bằng nhau vì chúng không cùng hướng nên đáp án B sai.
+) Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABD ⇒MQ//=12BD
NP là đường trung bình của tam giác CBD ⇒NP//=12BD
Suy ra MQ //= NP ⇒MQ→=NP→=12BD→ (1)
Lại có: BD→=CD→−CB→ (quy tắc trừ hai vecto) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ→=NP→=12CD→−CB→
Nên C sai, D đúng.