Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho , , . Mặt phẳng cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng .

46/50

Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho BC=4BM ,BD=2BN ,AC=3AP . Mặt phẳng MNP cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳngMNP .

23.

713 .

513 .

13 .

Giải thích

Đáp án B

Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho , , . Mặt phẳng cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng . (ảnh 1)

Gọi I=MN∩CD, Q=PI∩AD.S

Kẻ DH//BCH∈IM và DK//ACK∈IP .

ΔNMB=ΔNDH⇒IDIC=DHCM=BMCM=13

IKIP=DKCP=IDIC=13⇒DK2AP=13⇒DK=23

Đặt V=VABCD .

Ta có: VANPQVANCD=APAC.AQAD=15

VANCDVABCD=VDACNVDABC=DNDB=12⇒VANPQ=110V.

VCDMPVCDBA=CMCB.CPCA=12⇒VCDMP=12V⇒VV.ABMP=12VDABMP=12V−VCDMP=14V

⇒VABMNQP=VANPQ+VN.ABMP=720V⇒VABMNQPVCDMNQP=713

Vậy mặt phẳng MNP chia khối chóp thành hai phần với tỉ lệ thể tích 713 .