Cho tứ diện ABCD và điểm M là trung điểm AB . Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M , song song với hai đường thẳng BC và AD .

22/22

Cho tứ diện $ABCD$ và điểm $M$ là trung điểm $AB$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $M$, song song với hai đường thẳng $BC$ và $AD$. Gọi $N,P,Q$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ với các cạnh $AC,CD$ và $DB$. Biết khi $AD = kBC$ thì $MNPQ$ là hình thoi. Hãy xác định giá trị của $k$, $\left( {k \in \mathbb{R},k > 0} \right)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời:1

$Cho tứ diện $ABCD$ và điểm $M$ là trung điểm (ảnh 1)$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\\BC//\left( {MNPQ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {BCD} \right) = PQ\\BC//\left( {MNPQ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC//PQ$.

Vậy $MN//PQ$.

Tương tự ta có $NP//MQ$.

Vậy $MNPQ$ là hình bình hành.

Để $MNPQ$ là hình thoi thì cần $MQ = PQ$.

Để $MQ = PQ$$ \Leftrightarrow \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC$$ \Leftrightarrow AD = BC$.