Cho tứ diện ABCD và ba điểm P , Q , R lần lượt lấy trên ba cạnh AB , CD , BC sao cho PR / / AC và CQ = 2 QD . Gọi giao điểm của AD và ( PQR ) là S . Chọn khẳng định đúng.

28/50

Cho tứ diện $ABCD$ và ba điểm $P,\,Q,\,R$ lần lượt lấy trên ba cạnh $AB$, $CD$, $BC$ sao cho $PR{\rm{//}}AC$ và $CQ = 2QD$. Gọi giao điểm của $AD$ và $\left( {PQR} \right)$là $S$. Chọn khẳng định đúng.

$AD = 3DS$.

$AD = 2DS$.

$AS = 3DS$.

$AD = DS$.

Giải thích

Do $\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {PQR} \right) = PR\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AC\\\left( {ACD} \right) \cap \left( {PQR} \right) = QS\end{array} \right.$ mà $PR//AC$ nên 3 giao tuyến $PR,\,AC,\,QS$ song song với nhau.

Theo định lý Thales ta có: $\frac{{AS}}{{SD}} = \frac{{CQ}}{{QD}} = 2 \Rightarrow SA = 2SD$

$ \Rightarrow AD = 3SD$. Chọn A.

$Ta có: \(\int\ (ảnh 1)$