Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC

28/235

Cho tứ diện \(ABCD\) và ba điểm \(P,\,Q,\,R\) lần lượt lấy trên ba cạnh \(AB\), \(CD\), \(BC\) sao cho \(PR{\rm{//}}AC\) và \(CQ = 2QD\). Gọi giao điểm của \(AD\) và \(\left( {PQR} \right)\)là \(S\). Chọn khẳng định đúng.

\(AD = 3DS\).

\(AD = 2DS\).

\(AS = 3DS\).

\(AD = DS\).

Giải thích

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {PQR} \right) = PR\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AC\\\left( {ACD} \right) \cap \left( {PQR} \right) = QS\end{array} \right.\) mà \(PR//AC\) nên 3 giao tuyến \(PR,\,AC,\,QS\) song song với nhau.

Theo định lý Thales ta có: \(\frac{{AS}}{{SD}} = \frac{{CQ}}{{QD}} = 2 \Rightarrow SA = 2SD\)

\( \Rightarrow AD = 3SD\). Chọn A. Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC (ảnh 1)