Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là 60 độ và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M

15/16

Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là 60^o và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại M, N, Q. Diện tích MNPQ bằng:

Giải thích

Chọn C.

Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là 60 độ và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M (ảnh 1)

Thiết diện MNPQ là hình bình hành.

Ta có AB,CD=QM,MP=QMP^=60°

Suy ra SMPNQ=QN.QN.sin60°

Lại có

ΔCMQ≠ ΔCBA⇒CMAB=MOAB=13⇒MQ=2ΔAQN ≠ ΔACD⇒AQAC=QNCD=23⇒QN=2

Do đó SMPNQ=QM.QN.sin60°=2.2.sin60°=23