Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và CD lấy hai điểm M và N sao cho AM = 2MD và CN = ND. Giao tuyến của mặt phẳng (BMN) và mặt phẳng (ABD) là đường thẳng nào dưới đây?

1/21

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AD$ và $CD$ lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $AM = 2MD$ và $CN = ND$.

$\left( {BMN} \right)\). Do đó $M$ là điểm chung thứ hai. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ và $\left( {ABD} \right)$ là đường thẳng $BM$. Chọn D. (ảnh 1)$

Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ là đường thẳng nào dưới đây?

$BN$.

$MN$.

$AN$.

$BM$.

Giải thích

Xét hai mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ và $\left( {ABD} \right)$, ta có:

- Điểm $B$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.

- Điểm $M$ thuộc cạnh $AD$ mà $AD \subset \left( {ABD} \right)$ nên $M \in \left( {ABD} \right)$. Mặt khác, $M \in \left( {BMN} \right)$. Do đó $M$ là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ và $\left( {ABD} \right)$ là đường thẳng $BM$.

Chọn D.