Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AD\) và \(BC\) lần lượt lấy \(M,N\) sao cho
Giải thích
Do \(AM = 3MD\), \(BN = 3NC\) và \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\)nên \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(PD\) và \(QC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QN} \\\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CN} \end{array} \right. \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {DC} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
Khi đó \(a = \frac{1}{2};b = \frac{1}{2} \Rightarrow a + 2b = \frac{3}{2}\).