Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho

99/235

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MD} , \overrightarrow {NB} = - 3\overrightarrow {NC} .\) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Khẳng định nào sau đây sai?

Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN} \)đồng phẳng.

Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {MN} \)đồng phẳng.

Các vectơ \(\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN} \)đồng phẳng.

Các vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.

Giải thích

Phương pháp giải

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của BD, K là trọng tâm của tam giác ABD.

Ta có AB,DC,MN song song với mặt phẳng (PIQ) nên các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN} \)đồng phẳng.

Lại có AB,MN song song với mặt phẳng (PIQ) nên các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.

Tương tự, DC,MN song song với mặt phẳng (PIQ) nên các vectơ \(\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN} \)đồng phẳng.

Đáp án cần chọn: D.