Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho

37/235

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MD} ,\overrightarrow {NB} = - 3\overrightarrow {NC} \). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây sai?

Các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.

Các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.

Các vecto \(\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.

Các vecto \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Lời giải

Gọi \(I\) là trung điểm của BD, K là trọng tâm của tam giác ABD.

Ta có AB, DC, MN song song với mặt phẳng (PIQ) nên vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.

AB, MN song song với mặt phẳng \((PIQ)\) nên vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.

DC, MN song song với mặt phẳng \((PIQ)\) nên vecto \(\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.