Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM = 3MD

8/15

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM = 3MD; BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD,BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Các vectơ BA→,DC→,MN→ đồng phẳng

Các vectơ MN→,DC→,PQ→ đồng phẳng

Các vectơ AB→,DC→,PQ→ đồng phẳng

Các vectơ AC→,DC→,MN→ đồng phẳng

Giải thích

Đáp án D

Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = 3EC, lấy F trên BD sao cho BF = 3FD

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AC, BD.

Khi đó MN // (PIQK), DC // (PIQK), PQ⊂(PIQK) nên các véctơ MN→,DC→,PQ→ đồng phẳng. =>B đúng.

Ta có: AB // (PIQK), DC // (PIQK), PQ⊂(PIQK) nên các véctơ AB→,DC→,PQ→ đồng phẳng. => C đúng.

Lại có: AC, DC⊂(ADC) nhưng MN∩(ACD) = M nên ba véctơ AC→,DC→,MN→ không có giá song hoặc nằm trên mặt phẳng nào.

Vậy ba véc tơ này không đồng phẳng hay D sai.