Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB , AD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho AM /AB = AN /AD = 1 /3 . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD , CB . Mệnh đề nào sau đây đúng?

20/48

Cho tứ diện \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB,\,\,AD\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\) Gọi \(P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(CD,\,\,CB.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tứ giác \(MNPQ\) không có các cặp cạnh đối song song.

Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.

Bốn điểm \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) không đồng phẳng.

Tứ giác \(MNPQ\) là hình thang.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

• Xét tam giác \(ABD\) có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,BD.\)

• Xét tam giác \(BCD\) có: \(PQ\) là đường trung bình của tam giác nên \(PQ\,{\rm{//}}\,BD.\)

Do đó \[PQ\,{\rm{//}}\,MN\] nên \(MNPQ\) là hình thang.