Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Mặt phẳng ( α ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác ( T ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

35/76

Cho tứ diện $ABCD$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $MN$ cắt tứ diện $ABCD$ theo thiết diện là đa giác $(T)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

$(T)$ là hình chữ nhật.

$(T)$ là hình tam giác.

$(T)$ là hình thoi.

$(T)$ là hình tam giác; hình thang hoặc hình bình hành.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

$Cho tứ diện $ABCD$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $MN$ cắt tứ diện $ABCD$ theo thiết di (ảnh 1)$

• Trường hợp $(\alpha ) \cap AD = K$.

Khi đó $(T)$ là tam giác $MNK$. Do đó A và C sai.

• Trường hợp $(\alpha ) \cap (BCD) = IJ$, với $I \in BD,\,\,J \in CD;\,\,I,\,\,J$ không trùng $D$.

Khi đó $(T)$ là tứ giác. Do đó D đúng.