Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tính QC/QA

89/235

Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tính \(\frac{{QC}}{{QA}}\)

\(\frac{{QC}}{{QA}} = 2\).

\(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{1}{2}\).

\(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{1}{3}\).

\(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{2}{3}\).

Giải thích

Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB.Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BD (ảnh 1)

Nhận thấy NP là đường trung bình trong

\( \Rightarrow AB\parallel NP \Rightarrow AB\parallel (MNP).\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MNP) \cap (ABC),}\\{(MNP) \supset NP\parallel (ABC)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow (MNP) \cap (ABC) = MQ\parallel NP\quad (Q \in AC).\)

Từ đó suy ra: \(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{{MC}}{{MB}} = 2.\)

Đáp án cần chọn là :A