Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc B C sao cho MC = 2 MB . Gọi N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD . Điểm Q là giao điểm của AC với ( MNP ) . Tỉ số QC /QA bằng

35/78

Cho tứ diện \(ABCD\), \(M\) là điểm thuộc \(BC\) sao cho \(MC = 2MB\). Gọi \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(AD\). Điểm \(Q\) là giao điểm của \(AC\) với \(\left( {MNP} \right)\). Tỉ số \(\frac{{QC}}{{QA}}\) bằng

\(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{3}{2}\).

\(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{5}{2}\).

\(\frac{{QC}}{{QA}} = 2\).

\(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{1}{2}\).

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Lời giải Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Ta có \(NP\;{\rm{//}}\;AB \Rightarrow AB\;{\rm{//}}\;\left( {MNP} \right)\).

Mặt khác \(AB \subset \left( {ABC} \right)\), \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) có điểm \(M\) chung nên giao tuyến của \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(MQ\;{\rm{//}}\;AB\)\(\left( {Q \in AC} \right)\).

Ta có: \(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{{MC}}{{MB}} = 2\).