Cho tứ diện \(ABCD\). Lấy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Phát biểu nào sau đây sai?

9/22

\(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\).

\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\).

\(\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {AB} \).

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).

Giải thích

Phát biểu A đúng vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\), theo tính chất trọng tâm ta có \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\).

Phát biểu C đúng vì theo quy tắc hiệu hai vectơ chung gốc: \(\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {AB} \).

Phát biểu D đúng vì khi ta chèn điểm \(G\) vào vế trái:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG} \).

Phát biểu B sai vì đẳng thức \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\) chỉ xảy ra khi \(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\) (không phải trọng tâm của tam giác đáy \(BCD\)).

Đáp án đúng: B