Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M trên đoạn AB, điểm N trên đoạn AD sao cho AB = 3AM, AN = 2/3AD. Gọi E là trung điểm cạnh CD. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

20/25

Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M trên đoạn AB, điểm N trên đoạn AD sao cho AB = 3AM, AN = \[\frac{2}{3}\]AD. Gọi E là trung điểm cạnh CD. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD) là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD.

ĐúngSai

Đường thẳng ME cắt mặt phẳng (ACD) tại E.

ĐúngSai

Giao điểm của đường thẳng BN và mặt phẳng (MCD) là điểm nằm trên đường thẳng MD.

ĐúngSai

Đường thẳng AE cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm D.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M trên đoạn AB, điểm N trên đoạn AD sao cho AB = 3AM, AN = 2/3AD. Gọi E là trung điểm cạnh CD. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau: (ảnh 1)

a) Đúng. Trong mặt phẳng (ABD), vì tỉ lệ không bằng nhau nên MN cắt BD. Giao điểm này chính là giao của MN và (BCD).

b) Đúng. Vì E thuộc (ACD) và E thuộc ME nên E là giao điểm.

c) Đúng. Trong mặt phẳng (ABD), hai đường thẳng BN và MD cắt nhau. Giao điểm này thuộc (MCD) nên là giao điểm của BN và (MCD).

d) Sai. Đường thẳng AE giao mặt phẳng (BCD) tại chính điểm E (vì E thuộc BC nằm trong mặt phẳng BCD).