Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = 2MB, lấy điểm N trên cạnh AC sao cho AN = \(\frac{1}{2}\)NC. Kéo dài đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm I. Giao tuyến của mặt ph

Đáp án: 0,25

Trong mặt phẳng (ABC), áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với cát tuyến MNI:

\[\frac{{MA}}{{MB}} \cdot \frac{{IB}}{{IC}} \cdot \frac{{NC}}{{NA}} = 1\]

Theo giả thiết, ta có: \(\frac{{MA}}{{MB}} = 2\); \(\frac{{NC}}{{NA}} = 2\). Thay vào biểu thức, ta có:

\[2 \cdot \frac{{IB}}{{IC}} \cdot 2 = 1\]

Suy ra: \(\frac{{IB}}{{IC}} = 0,25.\)