Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA

24/48

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho AM→=13AB→,BN→=23BC→,AQ→=12AD→ và DP→=kDC→. Tìm k để bôn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.

k=−2

k=12

k=−12

k=2

Giải thích

Đáp án B

Ta có AM→=13AB→=13AB→;

BN→=23BC→⇒AN→−AB→=23AC→−23AB→⇒AN→=13AB→+23AC→

AQ→=12AD→

DP→=kDC→⇒AP→−AD→=kAC→−AD→⇒AP→=kAC→+1−kAD→

Điều kiện 4 điểm P,Q,M,N đồng phẳng là tồn tại x,y,z;x+y+z=1 thỏa mãn

AP→=xAM→+yAN→+zAQ→⇔x+y+z=113x+13y=023y=k12z=1−k

Từ pt(1) và pt(2) ta có z=1⇒k=12