Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD

9/11

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng

qua M và song song với AB;

qua N và song song với BD;

qua G và song song với CD;

qua G và song song với BC.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD (ảnh 1)

Gọi d là giao tuyến của (GMN) và (BCD).

Vì M và N là trung điểm của AD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD

Suy ra MN // CD.

Ta có: MN∥CD MN⊂GMN; CD⊂BCDG∈GMN∩BCD .

⇒ (GMN) ∩ (BCD) = d // MN // CD với d đi qua G.

Vậy đáp án đúng là C.