Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC

13/13

Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là

tam giác MNE

tứ giác MNEFvớ\ F là điểm bất kì trên cạnh BD

hình bình hành MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD mà EF song song với BC

hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC

Giải thích

Đáp án D

Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC (ảnh 1)

Ta có MNE∩ABC=MN, MNE∩ACD=NE

Vì hai mặt phẳng (MNE) và (BCD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là MN và BC nên MNE∩BCD=Ex sao cho Ex // BC.

Gọi F=Ex∩BD, khi đó

MNE∩BCD=EF và MNE∩ABD=FMvà MN=12BC; EF=34BC

Vậy thiết diện là hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC.