Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN. a) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \ov

12/20

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN.

a) $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $.

b) $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} $.

c) $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)$.

d)$2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} $.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN. a) $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $. (ảnh 1)$

a) Có $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} ;\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} $.

Do đó $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 $.

b) $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} $$ = 4\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} $$ = 4\overrightarrow {MG} $.

c) d) Ta có $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} $;

$\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} $.

Suy ra $2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} $$ = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} $$ = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} $$ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} $.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.