Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN. (a) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overri

a) Có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} ;\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \).

Do đó \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 \).

b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \)\( = 4\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \)\( = 4\overrightarrow {MG} \).

c) d) Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \);

\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \).

Suy ra \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} \)\( = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)\( = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} \)\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.