Cho tứ diện ABCD. Gọi M, P là trung điểm của AB và CD. Đặt BA = b, AC = c, AD = d. Khẳng định nào sau đây đúng?

12/22

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,P$ là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow {BA} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow d $. Khẳng định nào sau đây đúng?

$\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow d - \overrightarrow b } \right)$.

$\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow d + \overrightarrow b } \right)$.

$\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( { - \overrightarrow d + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)$.

$\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow d + \overrightarrow b - \overrightarrow c } \right)$.

Giải thích

Chọn B

$Chọn C Toạ độ của vectơ \[\overrightarrow {BA} \] là $\left( { - 2;2 - 4} \right)$. (ảnh 1)$

Ta có

$\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PD} } \right) = 2\overrightarrow {MP} + \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {PD} + \overrightarrow {PC} } \right) = 2\overrightarrow {MP} $

Suy ra \[\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow b + \overrightarrow d } \right)\].