Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB = CD = a

Cách 1.

Gọi I là trung điểm của AC. Ta có IM∥ABIN∥CD⇒AB,CD^=IM,IN^ 

Đặt MIN^=α, xét tam giác IMN có IM=AB2=a2,IN=CD2=a2,MN=a32.

Theo định lí côsin, ta có

cosα=IM2+IN2−MN22IM.IN=a22+a22−a3222.a2.a2=−12<0

⇒MIN^=1200 suy ra AB,CD^=600.

 

Cách 2.

cosAB,CD^=cosIM,IN^ =IM→.IN→IM→IN→

MN→=IN→−IM→⇒MN→2=IN→−IM→2=IM2+IN2−2IN→.IM→

IN→.IM→=IM2+IN2−MN22=−a28

cosAB,CD^=cosIM,IN^ =IM→.IN→IM→IN→=12

Vậy AB,CD^=600.