Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm

25/25

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC và BD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

hai đường thẳng RA và PQ cắt nhau

hai đường thẳng NR và PQ song song với nhau

hai đường thẳng MN và PQ song song với nhau

hai đường thẳng RA và MP chéo nhau

Giải thích

Đáp án C

Ta chứng minh phương án C đúng:
+ trong mp (ABC) có M và N lần lượt là trung điểm của AB; BC nên MN là đường trung bình của tam giác

Suy ra: MN // AC (1)
+ Trong mp( ACD) có P và Q lần lượt là trung điểm của CD và AD nên PQ là đường trung bình của tam giác

Suy ra: PQ// AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN// PQ