Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P,Q là các điểm thỏa mãn:

99/235

\[\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} ,\quad \overrightarrow {NB} = - 2\overrightarrow {NC} ,\quad \overrightarrow {PC} = - 2\overrightarrow {PD} ,\quad \overrightarrow {QD} = - 2\overrightarrow {QA} .\]

Hãy phân tích \(\overrightarrow {MP} \)theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MP} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MP} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MP} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

Giải thích

Phương pháp giải

Phân tích vectơ.

Giải chi tiết:

Từ \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \) suy ra:

\[\overrightarrow {MA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .\]

Từ \(\overrightarrow {PC} = - 2\overrightarrow {PD} \) suy ra:

\[\overrightarrow {PA} = - \frac{1}{3}(\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {AD} ).\]

Do đó:

\[\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {PA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} .\]

Mở rộng:

· Công thức tổng quát: Phân tích vectơ trong tứ diện: dùng quy tắc trung điểm và cộng trừ vectơ.

· Viết từng vectơ theo các cạnh cơ bản, sau đó cộng lại để ra biểu thức yêu cầu.