Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q là các điểm thỏa mãn:

41/235

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q là các điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} ,\,\,\overrightarrow {NB} = - 2\overrightarrow {NC} ,\)\(\overrightarrow {PC} = - 2\overrightarrow {PD} ,\)\(\,\overrightarrow {QD} = - 2\overrightarrow {QA} \). Hãy phân tích vecto \(\overrightarrow {MP} \) theo ba vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \)?

\(\overrightarrow {MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MP} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MP} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MP} = \frac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Phân tích vecto

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {MA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {NB} = - 2\overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {NA} = \frac{{ - 1}}{3}(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} )\)

\(\overrightarrow {PC} = - 2\overrightarrow {PD} \Leftrightarrow \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} = - 2(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PD} ) \Rightarrow \overrightarrow {PA} = \frac{{ - 1}}{3}(\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {AD} )\)

Từ đó ta có: \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {PA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}(\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {AD} ) = \frac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)