Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Lấy điểm P trên cạnh BD sao cho BP = 2PD. Đường thẳng CD cắt mặt phẳng (MNP) tại điểm I. Tính tỉ số \(\frac{{ID}}{{IC}

Đáp án: 0,5

Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (BCD) giao nhau theo giao tuyến NP.

Trong mặt phẳng (BCD), kéo dài đường thẳng NP cắt đường thẳng CD tại I. Do NP nằm trong (MNP) nên I chính là giao điểm của CD và mặt phẳng (MNP).

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với cát tuyến N-P-I:

\(\frac{{NB}}{{NC}} \times \frac{{IC}}{{ID}} \times \frac{{PD}}{{PB}} = 1\)

Do N là trung điểm BC nên \(\frac{{NB}}{{NC}}\)= 1. Theo giả thiết BP = 2PD nên \(\frac{{PD}}{{PB}} = \frac{1}{2}\).

Thay các tỉ số vào biểu thức: \(1 \times \frac{{IC}}{{ID}} \times \frac{1}{2} = 1\) suy ra \(\frac{{IC}}{{ID}}\)= 2 \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{1}{2} = 0,5\).