Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Lấy điểm P tùy ý trên cạnh BD (P không trùng B và D). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Hai mặt phẳng (DMN) và (DBC) có điểm D chung. Mặt khác (DMN) chứa MN, (DBC) chứa BC mà MN song song với BC (do là đường trung bình). Nên giao tuyến qua D và song song với BC.

b) Đúng. Có điểm P chung. (MNP) chứa MN, (BCD) chứa BC, MN song song với BC. Giao tuyến qua P và song song với MN (và BC).

c) Đúng. Hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) có hai điểm chung là M và P nên giao tuyến là đường thẳng MP.

d) Sai. Hai mặt phẳng (DMN) và (ACD) có điểm chung thứ nhất là D

Mặt khác, điểm N ∊ AC nên N ∊ (ACD); đồng thời N ∊ (DMN). Do đó N là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (ACD) là DN.