Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Mặt phẳng ( α ) qua M N cắt AD , BC lần lượt tại P và Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳ

30/76

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(MN\) cắt \(AD,\,\,BC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\). Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \(I\). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

\(I,\,\,A,\,\,C\).

\(I,\,\,B,\,\,D\).

\(I,\,\,A,\,\,B\).

\(I,\,\,C,\,\,D\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Ta có \((ABD) \cap (BCD) = BD\).

Lại có \[\left\{ \begin{array}{l}I \in MP \subset (ABD)\\I \in nq \subset (BCD)\end{array} \right.\]

Suy ra \(I\) thuộc giao tuyến của \((ABD)\) và \((BCD)\) nên \(I \in BD\).

Vậy ba điểm \(I,\,\,B,\,\,D\) thẳng hàng.