Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng vectơ AC
Giải thích
Ta có AC→+BD→=AD→+BC→
⇔AC→−AD→=BC→−BD→
⇔DC→=DC→(đẳng thức này đúng).
Do M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD
nên AM→+BM→=0NC→+ND→=0
Do đó AD→+BC→=AM→+MN→+NB→+BM→+MN→+ND→
=AM→+BM→+NB→+ND→+2MN→=2MN→
Vậy AC→+BD→=AD→+BC→=2MN→