Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là

9/53

Cho tứ diện \[ABCD\,.\] Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[AB\] và \[AC,\] \[E\] là điểm trên cạnh \[CD\] với \[ED = 3EC.\] Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] và tứ diện \[ABCD\] là

Tam giác \[MNE.\]

Tứ giác \[MNEF\] với \[F\] là điểm bất kì trên cạnh \[BD\,.\]

Hình bình hành \[MNEF\] với \[F\] là điểm trên cạnh \[BD\] mà \[EF\]//\[BC.\]

Hình thang \[MNEF\] với \[F\] là điểm trên cạnh \[BD\] mà \[EF\]//\[BC.\]

Giải thích

Lời giải

Chọn D.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là (ảnh 1)

Tam giác \[ABC\] có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,AC\,.\]

Suy ra \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\] \[ \Rightarrow \,\,MN\]//\[BC\,.\]

Từ \[E\] kẻ đường thẳng \[d\] song song với \[BC\] và cắt \[BD\] tại \[F\,\, \Rightarrow \,\,EF\]//\[BC.\]

Do đó \[MN\]//\[EF\] suy ra bốn điểm \[M,\,\,N,\,\,E,\,\,F\] đồng phẳng và \[MNEF\] là hình thang.

Vậy hình thang \[MNEF\] là thiết diện cần tìm.