Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Mặt phẳng alpha đi qua MN, cắt AD, BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

6/53

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng \[(\alpha )\] đi qua \(MN\), cắt \(AD\), \(BC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\). Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \(I\). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

\(I,A,C\).

\(I,B,D\).

\(I,A,B\).

\(I,D,C\).

Giải thích

Lời giải

Chọn B.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Mặt phẳng alpha đi qua MN, cắt AD, BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? (ảnh 1)

\[\left. \begin{array}{l}M \in (\alpha ) \cap (ABD)\\P \in (\alpha ) \cap (ABD)\end{array} \right\} \Rightarrow MP = (\alpha ) \cap (ABD)\]

hay \(MP\) là giao tuyến của \[(\alpha )\] và (ABD);

Tương tự ta tìm được:

\(NQ\) là giao tuyến của \[(\alpha )\] và \(\left( {BCD} \right)\); \(BD\) là giao tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABD} \right);\) Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra \(MP\), \(NQ\), \(BD\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

Mặt khác, \(MP\) cắt \(NQ\) tại I (theo giả thiết) nên \(I,B,D\) thẳng hàng.