Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của các cạnh CD , AC , BD . G là trung điểm N I . Giả sử giao điểm của GM và ( ABD ) là F . Tính tỉ số FA /FB ?

Trả lời:1

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right)\\IM//BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right) = d\).

Với \(d\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(BC\).

Gọi \(F = AB \cap d\).

Xét tứ giác \(MIFN\) có \(\left\{ \begin{array}{l}MI//NF\\MI = NF\end{array} \right. \Rightarrow MIFN\) là hình bình hành.

Mà \(G\) là trung điểm của \(NI\) nên \(M,G,F\) thẳng hàng.

Vậy \(MG \cap \left( {ABD} \right) = F \in AB\) và \(F\) là trung điểm của \(AB\) nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = 1\).