Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD.

19/25

\[\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \].

ĐúngSai

\(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} \).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {DA} \).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} \).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. (ảnh 1)

a) Đúng. \[\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \]\[ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \].

b) Sai. \(\overrightarrow {BI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \).

c) Đúng. \(\overrightarrow {BI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right)\)\[ = \overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {DA} \].

d) Sai. Theo câu a, \[AI = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \]\[ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \]

\[ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \].