Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm DK và AJ. Chọn khẳng định đúng?

18/53

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC\], \[CD\]. Trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[K\]. Gọi \[M\] là giao điểm của \[BK\] và \[AI\], \[N\] là giao điểm \[DK\] và \[AJ\]. Chọn khẳng định đúng?

\[MN{\rm{//}}BD\].

\[MN\] cắt \[BD\].

\[MN\] chéo \[BD\].

\[BM{\rm{//}}DN\].

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm DK và AJ. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 1)

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{IJ = (BCD) \cap (AJI)}\\{MN = (BKD) \cap (AJI)}\\{BD = (BKD) \cap (BCD)}\end{array}} \right.\] Mà \[IJ{\rm{//}}BD\] (tính chất đường trung bình) nên \[IJ{\rm{//}}BD{\rm{//}}MN\].