Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD

20/38

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(ABD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

\(IJ\) cắt \(AB.\)

\(IJ\) song song \(AB.\)

\(IJ\) và \(CD\) là hai đường thẳng chéo nhau.

\(IJ\) song song \(CD.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB.\)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(CM\) là đường trung tuyến và \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)

\( \Rightarrow \frac{{CI}}{{CM}} = \frac{2}{3}.\)

Xét \(\Delta ABD\) có: \(DM\) là đường trung tuyến và \(J\) là trọng tâm của \(\Delta ABD.\)

\( \Rightarrow \frac{{DJ}}{{DM}} = \frac{2}{3}.\)

Như vậy \(\frac{{CI}}{{CM}} = \frac{{DJ}}{{DM}}\) nên theo định lí Thalés đảo trong \(\Delta MCD\) có \(IJ{\rm{//}}CD.\)