Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

35/38

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\), \(J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

\[IJ\] song song với \(CD\).

\[IJ\] song song với \(AB\).

\[IJ\]song song với \(BC\).

\[IJ\] song song với \(BD\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A. (ảnh 1)

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(BD\).

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(BCD \Rightarrow MN{\rm{//}}CD\left( 1 \right)\).

Mặt khác, \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(ABD\)

\( \Rightarrow \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ{\rm{//}}MN\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \[IJ{\rm{//}}CD\].