Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB, CD (tham khảo hình vẽ). Có bao nhiêu đường thẳng song song với mặt phẳng (IJK) trong các đường thẳng AD, BC, BD?

42/50

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I,J,K\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[AC,AB,CD\] (tham khảo hình vẽ).

$Chọn D Trong $\Delta ACD$ ta có $MN$ là đường trung bình. Suy ra $MN//CD$ (ảnh 1)$

Có bao nhiêu đường thẳng song song với mặt phẳng \[\left( {IJK} \right)\] trong các đường thẳng \[AD,BC,BD\]?

$0$.

$2$.

$3$.

$1$.

Giải thích

Chọn B

Trong $\Delta ABC$ ta có $IJ$ là đường trung bình. Suy ra $BC//IJ \subset \left( {IJK} \right) \Rightarrow BC//\left( {IJK} \right)$

Trong $\Delta ACD$ ta có $JK$ là đường trung bình. Suy ra $AD//JK \subset \left( {IJK} \right) \Rightarrow AD//\left( {IJK} \right)$

Chọn $\left( {ABD} \right)$ chứa $BD$

Ta có $I \in \left( {IJK} \right) \cap \left( {ABD} \right)$

$IJ//AD$

Nên giao tuyến của \[\left( {IJK} \right)\] và \[\left( {ABD} \right)\] là đường thẳng $d$ qua $I$ và song song song với $AD$

Suy ra $d$ cắt $BD$ nên $BD$ không song song với \[\left( {IJK} \right)\]

Vậy co 2 đường thẳng song song với \[\left( {IJK} \right)\]