Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Gọi M là trung điểm của AB. Trong tam giác MCD, do G₁, G₂ là trọng tâm nên ta có \(\frac{{M{G_1}}}{{MC}} = \frac{{M{G_2}}}{{MD}} = \frac{1}{3}\). Theo định lí Thales đảo, G₁G₂ song song với CD.

b) Sai. G₁G₂ nằm trong mặt phẳng (MCD), đường thẳng AB cắt (MCD) tại M. G₁G₂ không đi qua M nên G₁G₂ và AB chéo nhau.

c) Đúng. Vì G₁G₂ song song với CD nên \(\frac{{{G_1}{G_2}}}{{CD}} = \frac{{M{G_1}}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).

d) Đúng. G₁G₂ song song với CD, mà CD và BD cắt nhau tại D. Do đó G₁G₂ và BD không đồng phẳng nên chéo nhau.