Cho tứ diện ABCD, gọi g1, g2, g3 theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ABC,\,ACD, ABD

26/38

Cho tứ diện \[ABCD\], gọi \[{G_1},\,{G_2},\,{G_3}\] theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \[ABC,\,ACD, ABD\]. Mặt phẳng \[\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\] song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

$\left( {BC{G_2}} \right)$.

$\left( {BCD} \right)$.

$\left( {ABC} \right)$.

$\left( {ACD} \right)$.

Giải thích

Chọn B

$Cho tứ diện ABCD, gọi g1, g2, g3 theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ABC,\,ACD, ABD (ảnh 1)$

Gọi \[M\], \[N\], \[P\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC\], \[CD\] và \[BD\].

Ta có: \[\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{{A{G_3}}}{{AP}} = \frac{2}{3}\] (vì \[{G_1}\], \[{G_2}\], \[{G_3}\] là trọng tâm của các \[\Delta ABC\], \[\Delta ACD\], \[\Delta ABD\]).

Suy ra \[{G_1}{G_2}\parallel MN\] mà \[MN \subset \left( {BCD} \right)\] nên \[{G_1}{G_2}\parallel \left( {BCD} \right)\]

và \[{G_1}{G_3}\parallel MP\] mà \[MP \subset \left( {BCD} \right)\] nên \[{G_1}{G_3}\parallel \left( {BCD} \right)\].

Vậy \[\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\parallel \left( {BCD} \right)\].