Cho tứ diện ABCD , gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

31/66

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $G$ và $E$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$GE$ và $CD$ chéo nhau;

$GE\,{\rm{//}}\,CD$;

$GE$ và $AD$cắt nhau;

$GE$ và $CD$ cắt nhau.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

$Cho tứ diện $ABCD$, gọi $G$ và $E$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $GE$ và $CD$ chéo nhau; B. $GE\,{\rm{//}}\,CD$; C. $GE$ và $AD$cắt nhau; D. $GE$ và $CD$ cắt nhau. (ảnh 1)$

Gọi $F$ là trung điểm

Xét tam giác $FDC$ vì \[\frac{{FE}}{{FC}} = \frac{{FG}}{{FD}} = \frac{1}{3}\] nên $EG\,{\rm{//}}\,CD.$