Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Hai điểm M, N lần lượt thuộc BC, CD sao cho

Ta có: BMBC=14⇒MC→=−3MB→⇒4AM→=AC→+3AB→ (1).

NCND=32⇒2NC→=−3ND→⇒5AN→=2AC→+3AD→ (2).

Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:

AB→+AC→+AD→=4AM→+5AN→3 (3)

Vì G trọng tâm ∆ABC nên AG→=13AB→+AC→+AD→ (4).

Thay (3) vào (4) được: AG→=49AM→+59AN→, từ hệ thức này chứng tỏ ba véc tơ AG→, AM→, AN→ đồng phẳng. Suy ra bốn điểm A, M, N, G đồng phẳng.